Debutó en Primera División no muy lejos del Monumental, con la camiseta de Platense en el estadio que está al borde de la autopista Panamericana, y justamente contra Boca. ¿Quién sabía el futuro promisorio que Eduardo Coudet tenía por delante en River?
El Chacho llega a River luego de un gran paso por Central, donde se metió a la hinchada en el bolsillo y levantó la Copa Conmebol, y tras un breve paso por San Lorenzo, para jugar en la temporada 1999/2000, donde disputó 32 partidos y anotó 4 goles, siendo además bicampeón en aquella primera temporada en el Millonario.
Gol del Chacho a Boca en el 3 a 0 en la Bombonera.
En el año 2002 se va al Celta de Vigo, luego de salir campeón del clausura de ese año. Poco duraría la incursión europea del Chacho, que en 2003 regresó a River para alzarse con el Clausura. Ya en 2004 se despedía definitivamente de River como jugador ganando, otra vez el Clausura de ese año, para retornar a San Lorenzo.
En total, Coudet jugó 179 partidos con la banda, y anotó 27 goles, además de haberse consagrado on 5 títulos nacionales. Este domingo volverá a pisar el Monumental, donde dejó un buen recuerdo, pero no como jugador, sino como el entrenador de un equipo rosarino que está en la charla de los de arriba.