El seleccionador eslovaco se estrena con la selección centroeuropea en una Eurocopa tras hacer una fase de clasificación prácticamente perfecta. Lleva en el cargo desde el verano de 2013, cuando la Federación Eslovaca de Fútbol hizo oficial la destitución de Stanislav Griga tras no conseguir la clasificación para el Mundial de Brasil 2014, que se llevó Alemania.
Eslovaquia, que solo cuenta con una participación en la Copa del Mundo (Sudáfrica 2010), no ha participado nunca en una Eurocopa, ya que existe desde 1993 (componía la antigua Checoslovaquia). Los pupilos de Kózak se clasificaron para Francia con todas las de la ley. Quedaron segundos de su gupo tras España, a pesar de que la vencieron por 2-1 en Zilina. En diez partidos consiguieron siete victorias, un empate y dos derrotas. Los tres partidos que no acabaron con los tres puntos en el bolsillo los encadenaron de forma consecutiva, pero consiguieron la plaza directa superando a Ucrania por tres puntos, obligándola a tener que eliminar a Eslovenia en el playoff.
Eslovaquia ha sido emparejada en el grupo B de la Eurocopa junto a Inglaterra, Gales y Rusia. Destacando a los de Hodgson como favoritos al primer puesto del grupo, las otras tres selecciones gozan de un nivel parejo para pasar a octavos de final, e incluso un tercer lugar podría llevar un pase a las eliminatorias.
En un país donde el deporte rey es el hockey hielo, Kózak confía en las posibilidades de los suyos de la mano de Hamsik, Weiss o Skrtel. Ha dirigido un total de 24 partidos, consiguiendo 15 victorias, 4 empates y 5 derrotas, los mejores números de la historia eslovaca. En su palmarés cuenta con dos Ligas de Eslovaquia, conseguidas con el Kosice. Además, logró un tercer puesto en la Eurocopa de 1980 con Checoslovaquia. El impulsivo Kózak está confiado en hacer un gran torneo.