Mosquera llega al conjunto franjiverde con el objetivo de suplir a Javi Márquez, el cual continuará su carrera futbolística, muy probablemente, lejos del Martínez Valero.
El gallego ha cuajado una temporada irregular con los azulones, disputando un total de 24 partidos, aunque no estando a la altura de las expectativas depositadas en él. A pesar de no marcar ningún tanto, el mediocentro ha realizado una gran labor en tareas organizativas. Con la llegada de Contra, el coruñés perdió peso en el equipo, motivo principal de su venta.
Pedro Mosquera cuenta con pasado madridista, pasando la mayor parte de su etapa futbolística en la cantera blanca. En 2º División y 2º B, el nuevo fichaje del Elche ha disputado 135 partidos. Su gran participación con el RM Castilla le llevó a debutar con el primer equipo en la temporada 2009/2010, de la mano de Manuel Pellegrini.
Tras los fichajes de Faycar Fajr y Adrián Gónzalez, Pedro Mosquera es el tercer jugador que se incorpora este verano a la plantilla de Fran Escribá.