Antoni Argilés nació la noche de fin de año de 1931 en Vallparadís. Sus primeras patadas al balón las dio en la Peña Vallparadís y con 15 años fichó por el Terrassa. Desde pequeño, Argilés fue una persona sacrificada, que luchaba por conseguir sus objetivos. Mientras jugaba en el Terrassa, estudiaba peritaje mercantil y trabajaba en las horas libres que le quedaban. Una enfermedad hizo que su médico le obligara a dejar una de las tres cosas que tan ocupado le mantenían. Antoni se negó a dejar de trabajar ya que con el dinero que ganaba ayudaba a sus padres así que debía decidir entre el fútbol y los estudios. Argilés tomó una decisión arriesgada, renunció a los estudios, pero finalmente sería la mejor decisión de su vida.

Argilés llegó a jugar en el primer equipo del Terrassa una temporada cuando el club militaba en Tercera. A la siguiente, el Espanyol vino a buscarle y Antoni no se lo pensó. El club pagó ciento cincuenta mil pesetas por el lateral egarense, una cifra bastante alta para la época. Argilés debutó el 29 de octubre de 1950 en Sarriá frente al Atlético de Madrid. Su equipo se impuso a los colchoneros por 4 a 3. Antoni Argilés demostró sus mayores avales: entrega, coraje y mucho sacrificio. Pese a tener sólo 18 años, Argilés completó un gran partido.

El joven lateral blanquiazul terminó ganándose un puesto de titular en muy poco tiempo. La mala suerte de las lesiones fue lo único que podía apartarlo de la competición y por este motivo  no pudo ser partícipe del derbi en que el Espanyol ganó por un contundente 6 a 0 al FC Barcelona. La siguiente temporada sería la consolidación de Argilés como lateral blanquiazul, nuevamente sólo las lesiones podían apartarlo de la titularidad, el dorsal 2 del equipo tenía dueño.

El buen hacer del defensa blanquiazul le valió una convocatoria para la selección en 1953 para un partido frente a Bélgica. Un esguince en el tobillo le impidió finalmente asistir para desesperanza del jugador. La ocasión frustrada de ser internacional causó un gran daño anímico a Argilés e incluso se comentó que le llegó a cambiar el carácter. Algo parecido le había sucedido uño antes, cuando Argilés llegó a entrenarse con la selección en Madrid pero un tirón en la ingle le impidió jugar frente a Argentina.

La etapa oscura de su carrera

La peor etapa de la carrera deportiva de Argilés se produce en 1953 en la tercera jornada del campeonato liguero disputada en Sarriá frente a la Real Sociedad. El partido estaba a punto de acabar cuando con empate a uno el delantero de la Real, Paz, cometió falta sobre el propio Argilés y éste se levantó y propinó un puñetazo a Paz. La acción supuso la roja directa del número 2 blanquiazul y le cayeron dos partidos. Argilés se mostró posteriormente muy arrepentido por su acción y se echó a llorar en el vestuario. Esa misma temporada, el lateral del Espanyol anotaría los dos únicos tantos de su carrera profesional en Primera. Frente al Sevilla consiguió su primer gol tras un rechace producido por el lanzamiento de una falta.

Capitanía y descenso del club

Uno de los partidos más importantes de Argilés fue la final de la Copa del Generalísimo que enfrentó a blanquiazules y azulgranas en 1957. El resultado final fue de 1 a 0 a favor del Barça. El gol se produjo a través de una falta lateral y pese a que el Espanyol lo siguió intentando en la recta final del encuentro, no logró perforar la portería rival.

Antoni Argilés consiguió la capitanía del Espanyol en 1959, cuando jugadores veteranos como Cata o Josep Parra se marcharon. En 1961 el equipo descendió a Segunda tras firmar una campaña muy mala y pese a tener sólo 30 años, Argilés decidió colgar las botas tras conocer que no entraba en los planes para luchar por el ascenso. Al jugador egarense le quedaban todavía dos años de contrato. Pese a todo, Argilés nunca se mostró rencoroso con el club de sus amores y renunció a jugar en otro equipo pese a que no le faltaban ofertas. El Espanyol le prometió un partido de homenaje que nunca se celebró. En un alarde de amor por la entidad, Argilés tomó las riendas del equipo amateur y demostró sus dotes como entrenador. Tras un tiempo, Argilés recapacitó y manifestó que todavía podía aportar mucho al equipo como jugador. Finalmente, Antoni Argilés volvió a ser inscrito como jugador y recuperó la capitanía. El jugador volvió a vestirse de corto frente al Pontevedra en el Estadio de Sarriá y pese al periodo de  inactividad  se mostró muy tranquilo y seguro.

Retirada del fútbol y nueva etapa como entrenador

La retirada final de Argilés se produjo el 21 de mayo de 1964 frente al Sporting de Gijón. Argilés se retiró con el equipo en Primera y tras el partido se mostró satisfecho. Posteriormente, Argilés se sacó el carné de entrenador y estuvo en equipos como el Badalona o el Sant Andreu. Tras unos años, Argilés consiguió su último sueño: entrenar al RCD Espanyol. El 8 de octubre de 1968 fue nombrado entrenador de la primera plantilla a causa de los malos resultados del equipo. Pese a los esfuerzos de Argilés, el club descendió nuevamente de categoría. Tras su etapa como entrenador del Espanyol, Argilés estuvo en otros equipos entre ellos el Nástic, el Europa, Hospitalet y Bufalà.

El 21 de agosto de 1990, Antoni Argilés murió por un cáncer de laringe a los 58 años. De esta manera el Espanyol perdía a un mito y a uno de los jugadores que más partidos había disputado con el club.