Alejandro Gálvez, como cualquier otro futbolista, quería avanzar en su carrera y se marchó al extranjero, concretamente a Alemania. Tras su paso por el Rayo Vallecano de Paco Jémez, se fue al Werder Bremen. Pero Gálvez, añoraba España, y tras contactos con el Real Betis o Granada, recaló en el Eibar, donde estará bajo las órdenes de Mendilibar, en el que se espera que sea una gran temporada para los azulgranas.
Alejandro Gálvez ficho por Eibar procedente del Werder Bremen alemán. Firmó por tres temporadas, las cuales finalizaran el 30 de junio de 2019, según ha confirmó el club guipuzcoano en su página web.
Gálvez es jugador de origen granadino, comenzó sus andaduras en el mundo del futbol en el fútbol base del Veteranos Granada, y tras demostrar su calidad, consiguió una plaza para seguir formándose como futbolista en el Albacete. En su etapa de Juvenil, haya por la temporada 2008-2008, fue fichado por el Villarreal y se incorporó al equipo de juveniles que jugaban en la categoría “División de Honor Juvenil”. Pero duraría poco, porque en la siguiente temporada fue cedido al castellonense Onda que militaba en Tercera División.
Vio que en el Villarreal no tendría futuro y fichó por el Villanovense club extremeño que militaba en Segunda B, donde jugaría durante la temporada 2009-2010, ya que acabaría fichando en junio de 2010 por el Real Sporting de Gijón B. En su primera temporada en Gijón jugo en el filial del Sporting durante la temporada 2010-2011 en Segunda B. Más tarde, debutó con el primer equipo del Real Sporting el 13 de diciembre de 2011 en un partido de Copa del Rey disputado en el Iberostar Estadio contra el Mallorca.
Debut en Primera División
Se debut en Primera División fue de manos del Sporting donde le sirvió para continuar en la máxima categoría en Madrid, con el Rayo Vallecano, con el que jugó durante las temporadas 2012-2013 (28 partidos de liga y 2 de copa) y 2013-2014 (26 encuentros ligueros y 4 coperos).En julio de 2014, el Werder Bremen alemán pagó 2,5 millones de euros al club de Vallecas por el central, quien probó así su primera experiencia fuera de España.
La posición del jugador es central pero también se ha desenvuelto como mediocentro defensivo. Llega a Eibar para reforzar la zona defensiva con su velocidad, salida con el balón jugado y para aportar seguridad defensiva.