El jugador esloveno, que jugó tan solo una temporada con la zamarra rojilla en la temporada 2015/16, el año del ascenso a la primera división, demostró un gran compromiso con el club rojillo, olfato goleador, también demostró su calidad a la hora de encarar y fue uno de los jugadores importantes del ascenso.
El antes de Osasuna
El extremo izquierdo, empezó su carrera futbolística en el NK Aluminij, equipo que actualmente milita en la primera división de Eslovenia. En este equipo, disputó un total de 22 encuentros, en los cuales llegó a marcar cinco goles. Tras esa temporada, fichó por otro equipo esloveno, el FC Koper jugando un total de 134 partidos y anotando 23 goles. En este equipo también pudo jugar la fase previa de la UEFA Europa League, en la que anotó un gol. También la disputó en la temporada 2015/16, marcando dos goles en cuatro jugados. Esa misma temporada, se fue cedido al Club Atlético Osasuna.
Antes de irse a Pamplona, el jugador llegó a ser convocado por la selección de su país. Fue convocado dos veces con la sub 17. Y de ahí paso directamente a la sub 19 y sub 21, sumando entre las dos más de 20 convocatorias y llegando a marcar un total de cinco goles.
Su temporada en Pamplona
Por lo general, Matej Pucko fue una pieza bastante importante en el proyecto de Enrique Martín Monreal. Esta temporada la jugó como banda en ambos lados y también jugó algunos partidos como ariete. En total el esloveno disputó 1.700 minutos, por lo que es lo mismo, 30 partidos. Este jugador empezó con buen pie la temporada, siendo el primer anotador rojillo de la temporada y marcando dos goles en los primeros tres partidos. A lo largo de toda la temporada, ya sea por las rotaciones del técnico navarro o ya sea por su irregularidad, fue contando menos para el equipo mostrando actuaciones intermitentes a lo largo de la temporada. Esa temporada llegó a marcar cuatro goles y dio una asistencia de gol.
Después de Osasuna
Tras jugar una temporada en Pamplona, Matej Pucko se volvió al FC Koper. En este equipo, volvió a ser un jugador importante anotando cinco goles y jugando la mayoría de partidos, 36. Tras acabar su relación contractual con el conjunto esloveno, volvió a probar suerte en la Segunda División, esta vez en el Real Oviedo. Apenas contó para el técnico del conjunto asturiano, que no llegó a jugar diez partidos. Al fin de esta temporada, rompió también relaciones con el Real Oviedo, y fichó por el equipo polaco, Korona Kielce. En lo que lleva en este equipo, de 12 partidos no ha jugado 10 y ya lleva un total de cuatro goles anotados.