Tras formarse en la cantera del Atlético desde los 13 años, Saúl debutó con el primer equipo en la temporada 2011/12 en Europa League contra el Beşikas. La siguiente campaña salió cedido al Rayo Vallecano, para regresar al año posterior y hacerse un hueco fijo en los planes de Simeone. Desde ese momento hasta el día de hoy, el centro campista ilicitano ha sido pretendido por muchos grandes clubes a nivel nacional e internacional. Otros muchos jugadores anteriormente aceptaron las ofertas de dichos clubes, siendo así el Atlético de Madrid un escaparate.
Sin embargo, Saúl ha permanecido siempre centrado en su trabajo con el club, esta última semana señaló que, para él, el mercado de fichajes ya estaba cerrado. Además, su agente Jonathan Barnett mantiene la misma línea que su cliente. El representante señala que "alguien como Saúl no necesita a nadie que lo presione. Es muy bueno y todos saben que muchos clubes lo quieren", agregando en una entrevista concedida a Sport Witness que "él ya está en un club muy grande. Tiene una muy buena relación con el Atlético y con los aficionados".
Ante la calidad de Saúl y el gran rendimiento que está dando el medio durante los últimos años, son muchos los equipos que han preguntado y se han interesado por sus servicios, algo sobre lo que comenta Barnett que "todo buen jugador está vinculado con otros clubes. Algunos agentes pueden querer hacer eso y si necesitan que la prensa haga algo, no son muy buenos en su trabajo".