Formado en el CD Tiro Pichón de su ciudad natal y después de haber pasado por el Club Deportivo San Félix, Dani Sánchez recaló en la disciplina formativa del Real Madrid en el año 2015, reforzando, de esta forma, el costado izquierdo del Cadete A. Su llegada se produjo como consecuencia de superlativas actuaciones en las diferentes categorías inferiores del deporte base costasoleño. Emprendiendo su primera aventura lejos de su familia y amigos, el carrilero zurdo despuntó en el escuadrón blanco gracias a su disparo desde larga distancia y a su recorrido por la banda izquierda de los diferentes terrenos de juego de la Ciudad Real Madrid.
Pese a su buen rendimiento con el cuadro merengue, su última temporada en las filas del Juvenil División de Honor fue intermitente e irregular; por lo que el propio jugador anunció en enero de 2019 su salida de La Fábrica, decisión compleja y meditada junto a su familia y agentes. Por consiguiente, el nuevo rostro del Extremadura UD puso fin a su unión con la entidad vikinga y abandonó la capital española para regresar al balompié andaluz, en concreto, a las filas del Atlético Malagueño, aunque alternó el filial con el Juvenil A del equipo de su ciudad natal. A posteriori, el que fuera mirlo blanco cambió de aires y perfiló el lateral izquierdo del CD El Ejido, camino que, en su momento, también tomaron jugadores formados en el Real Madrid como Echu o Javi Hernández.
No obstante, la salida de las categorías inferiores del Real Madrid de Daniel Sánchez sorprendió en exceso, pues se trataba de un jugador con progresión, que era considerado como uno de los jugadores llamados a recorrer el Estadio Santiago Bernabéu en numerosas ocasiones a medio o largo plazo; de ahí que llegase a entrenar con el primer equipo de la entidad blanca hace tan solo unos cursos. Sin embargo, su intermitencia en la última temporada que defendió los colores de la plantilla madridista llevó al futbolista de tan solo 20 años a tomar la decisión de retornar a casa.
En el comunicado oficial vertido por el Extremadura UD, el conjunto azulgrana anunciaba un vínculo contractual de cara a las tres próximas campañas, es decir, hasta el 30 de junio de 2023. En la misma línea, destaca las virtudes del jugador formado en el Real Madrid, incidiendo en su desborde por el costado zurdo, así como en su potencial y capacidad para generar espacios con sus constantes subidas a campo rival. Por último, la institución almendralejense compartió un vídeo de su nuevo fichaje; en él, Dani Sánchez se mostraba con ganas e ilusión por afrontar este nuevo reto que se interpone en su corta, pero prolífica carrera como futbolista profesional.