Nacido en Morelia, Michoacán, el primero de febrero de 1980. Debutó en el máximo circuito con el cuadro michoacano en el Invierno del 99 contra Pachuca en el estadio Hidalgo, con tan solo 19 años.
En el invierno 2000, a pesar de ser relevo del entonces arquero titular Ángel Comizzo, Muñoz logró su primer título de liga con Morelia contra Toluca y llegó a dos finales de liga consecutivas en los siguientes dos años.
Fue en el Apertura 2002, justo en una de las épocas más recordadas por la afición debido a la espectacularidad del equipo, que Muñoz pudo consolidarse como arquero titular, siendo parte fundamental y ayudando al equipo a clasificar a la segunda final por el campeonato en la historia del club, misma que perdieron con Toluca.
Pronto Moi ya era un jugador querido por la gente, hacía mucho tiempo que un arquero nacido en la ciudad no defendía los 3 palos del equipo rojiamarillo.
Dos años después de afianzarse en el arco michoacano Muñoz recibió su primer llamado a la selección nacional, dirigida por Ricardo La Volpe. Moisés debutó con el Tri el 27 de Octubre del 2004 contra Ecuador.
Moisés continuó con buenas actuaciones en el equipo rojiamarillo, y fue parte del regreso de Morelia a una Copa Libertadores en 2010, el último año en el que defendería los colores de su ciudad natal. Moi emigró al Atlante tras disputar 282 partidos y recibir 372 goles.
Se espera que para el partido de la jornada 2 contra el equipo de sus amores, el refuerzo de la franja aparezca en el 11 titular, por la necesidad de tener un arquero de experiencia y que le pueda aportar seguridad al equipo.