Joven mediocampista mexicano que en poco tiempo se convirtió en referente, tanto con Pumas como con la Selección Mexicana. Su carácter y estilo en la cancha era muy característico.
Inició su carrera en el Club Universidad Nacional, conjunto con el debuta en primera división con una victoria de 4-2 frente a Puebla en 1984; su buen desarrollo y desempeño con el equipo lo ayudo a convertirse en un referente en la media cancha. Años después logró conseguir su primer campeonato de Liga en la Temporada 90-91; en esa misma temporada goleó al Club América con un “Hat-Trick” que hasta la fecha lo recuerdan ambas aficiones.
El conjunto unamita estaba constituido por Jorge Campos en la portería, Claudio Suárez, Miguel España, Luis García, Ricardo Ferretti, Juan Carlos Vera. Sus disparos de media y larga distancia eran excepcionales, jugó 172 partidos como universitario, anotando 41 tantos. Al igual que con Pumas, García Aspe fue un jugador fundamental para el cuadro Tricolor.
En 1991 es transferido a Necaxa, conjunto con el que logra coronarse campeón en cuatro ocasiones. En la temporada 92-93 el conjunto rayado se mantuvo como líder general en fase regular, pero lamentablemente fueron eliminados por Puebla. El cuadro iba por más y para la Temporada 94-95 Aspe consigue su segundo campeonato de Liga, ahora con los rayos, Un año después triunfan con la Copa México, y Campeón de Campeones. Compartió camiseta con jugadores como: Ricardo Peláez, Ivo Basay, Sergio Zárate y Álex Aguinaga, dirigidos por Manuel Lapuente
La vida da muchas vueltas y salió del conjunto rojiblanco para seguir su carrera con el Club América, al igual que muchos otros jugadores de la época. Aguerrido, competitivo, buen cobrador de penales y con mucha pasión en cada encuentro, Alberto García Aspe capitán auriazul.