El Beto, debutó en 1984 con los del Pedregal, derrotando 4-2 a los Camoteros del Puebla. Dentro de sus logros deportivos en el club, suma 1 título de Copa Campeones CONCACAF y un título de liga en la temporada 1990/91 frente al América, tras empatar a 3 pero logrando alzar la copa por goles de visitante. Disputó 172 partidos y logró anotar más de 40 goles desde su debut.
Al término de la temporada 90/91, Aspe es transferido a los Rayos del Necaxa y logra una etapa exitosa en su estancia con los Rayos. Para la campaña de 1992-1993, el equipo logró el liderato general aunque terminaron siendo eliminados por los poblanos. Los siguientes dos años, Necaxa lograría su etapa más importante, convirtiéndolos en el “Equipo de la Época”.
Para la temporada 1994-1995, el Capitán alzaría su primer título en su estancia con los electricistas, venciendo en la final a Cruz Azul con marcador de 2-0 para así empezar a escribir su nombre en los libros de la historia del club. En el mismo año el equipo logró alzar la Copa México 1995, torneo disputado entre los equipos de primera división y primera división A.
Para la temporada 1995-1996 lograron alzar de nueva cuenta el título que los acredita como campeones de liga, derrotando al Celaya, el marcador terminó 1-1, pero por gol de visitante, los rayos lograron coronarse. Es de mencionar que ese fue el último torneo largo del fútbol mexicano.
Alberto García Aspe fue pieza clave para ambas escuadras y logró escribir su nombre en la historia de ambos clubes. Aunque el club de sus amores son los Pumas de la UNAM, con quien debutó y fue campeón.
Ahora se realiza otra edición del partido entre los Rayos y los Pumas, se enfrentan en circunstancias muy distintas se espera un duelo que reviva las glorias antiguas de el Beto.