Eliseu Pereira dos Santos nasceu a 1 de Outubro de 1983 em Angra do Heroísmo, nos Açores. Com 32 anos o agora lateral esquerdo começou por dar nas vistas no Belenenses, onde actuou entre 2002 e 2007, com uma passagem por empréstimo no Varzim na temporada 2005-2006. As suas exibições convenceram os dirigentes do Málaga a adquiri-lo ao clube do Restelo. Nesta altura Eliseu funcionava mais como extremo do que defesa e fruto da velocidade que possuía nessa fase da sua carreira.
O ano de 2009 foi algo conturbado, saíndo do Málaga e assinando pela Lázio, mas as coisas em Itália não correram bem tendo feito apenas dois jogos, e no mesmo ano volta para Espanha, agora para vestir a camisola do Zaragoza. Aqui faz vinte e um encontros e marca dois golos, e no ano seguinte o Málaga volta a querer contar com os seus serviços. Agora já como defesa, Eliseu, divide a ala esquerda com o outro português do clube, Duda.
A sua segunda passagem pelo emblema espanhol é bem melhor e fica por lá quatro temporadas, sendo que ao longo destas vem sendo associado ao Benfica. Por fim em 2014 o clube da Luz acaba mesmo por conseguir contratar Eliseu. Ao serviço dos encarnados começa a conquistar títulos, uma Supertaça, dois campeonatos e uma Taça da Liga.
No que diz respeito à selecção nacional, Eliseu faz a sua estreia em 2004 sendo chamado por duas vezes para os escalões de sub-20 e sub-21. A primeira convocatória para os AA, acontece em 2009 através de Carlos Queiroz num particular contra a Finlândia. Daí para cá tem vindo a ser uma presença assídua e conta já com 14 internacionalizações e um golo marcado.
A sua experiência é uma mais valia, sendo no entanto um lateral que ataca melhor do que defende devido a já não ter a mesma velocidade é apanhado em contra-pé. O seu forte remate com o pé esquerdo é também uma das suas armas, que já lhes valeram grandes golos. Tal como o seu colega de posição, Raphael Guerreiro, Eliseu é um defesa baixo, com 1.76, o que é sempre um ponto a explorar pelos adversários.