Fede Cartabia se convierte en nuevo jugador del Córdoba CF tras el acuerdo alcanzado con la entidad blanquiverde y el Valencia CF para la cesión del jugador argentino. El Córdoba se guarda la opción de compra.
El extremo zurdo, de 21 años comenzó su trayectoria en las categorías inferiores del conjunto "Ché". El 27 de julio de 2013 disputó su primer encuentro con el primer equipo frente al AC Milán, correspondiente al torneo amistoso de la Internacional Champions Cup.
El extécnico del Valencia,Miroslav Djukic decidió contrar con él para continuar en la primera plantilla, en la que se le amplió el contrato hasta 2017. Su primer gol fue en competición europea, en la Europa League, frente al equipo suizo del St. Gallen. Ha disputado entre Liga y Europa League 32 partidos con la cifra de 3 goles anotados.
En 2012, rechazó la convocatoria con la selección española Sub-19 porque él quería jugar con Argentina. En 2013 fue convocado para disputar con Argentina el Campeonato Sudamericano Sub-20, poco después su selección quedaría eliminada.