La infancia y la preadolescencia de Leandro Hernán Lázzaro Liuni, la pasó en Lugano. Era un pibe de barrio nunca le gustó entrenar, prefería jugar a la pelota con los chicos de su propio barrio y hacer algún que otro partido con rivales de otro barrio. Una de las cosas que el contaba era que :"Al principio no me interesaba jugar a la pelota, me tiraban más los autos, otras cosas."
Chicago, su inicio
Comenzó su carrera en 1994 en Nueva Chicago, en ese entonces en la Primera "B" Nacional, donde jugó 79 partidos, y convirtio 16 goles. En 1998 empezó su aventura europea, pasando por Slovan Liberec, Sparta Praga, Salernitana, Nocerina, Tivoli, Ravenna y Pro Sesto.
Nuevos caminos
En 2006 retornó a Argentina para jugar en Tigre, equipo con el cual obtuvo el ascenso a Primera División y luego el subcampeonato en el Torneo Apertura 2007.
En enero de 2008, luego de ser buscado por numerosos clubes, entre ellos San Lorenzo, Racing y Newell's, fue transferido a préstamo a Estudiantes de La Plata.
Su segunda casa en Argentina
En julio de 2008 regresó a Victoria para la disputa del Torneo Apertura. ¿Quién hubiera imaginado, en ese entonces, lo que Leandro Lázzaro significaría para la historia de Tigre?
Si bien durante casi todo el torneo sufrió una importante sequía goleadora, volvió a convertir en los últimos encuentros del equipo, convirtiéndole goles decisivos a Rosario Central (que transformó un 0-2 inicial en el 3-2 final), a San Lorenzo (mantuvo en un gol la diferencia y permitió a Tigre llegar con posibilidades a la final) y Boca en el triangular definitivo en la cancha de Racing, logrando así el subcampeonato.
Su último gol en Tigre coincide con su partido despedida, el quinto de la espectacular e histórica victoria de Tigre por cinco tantos contra uno frente a River Plate en el estadio "Monumental", por la 19.ª fecha del Torneo Clausura 2010. En total, disputó 115 partidos en el Matador, con 33 goles anotados.
Actualmente, con los 43 años recien cumplido, Leandro se encuentra jugando en Sportivo Italiano.