En agosto de 2016 el CD Leganés, recién ascendido a Primera División, fichó a Diego Rico Salguero, que llegaba del Real Zaragoza. Rico es un lateral izquierdo nacido en Burgos el 23 de febrero de 1993 y hasta entonces solo había jugado en Segunda División. Con ese traspaso dio el salto a la élite, y después llegarían la Premier League, la Real Sociedad y el Getafe. Firmó por cuatro temporadas con el club de Butarque. Menos de un mes después ya había marcado su primer gol en la máxima categoría.
Empezó a jugar en la escuela municipal de fútbol de su ciudad. Después pasó por todas las categorías inferiores del Burgos Promesas 2000, de benjamín a juvenil. En el verano de 2011 se incorporó al juvenil del Real Zaragoza, y en la temporada 2011-12 debutó como sénior con el filial. En el Real Zaragoza B estuvo dos campañas, casi siempre como suplente. La segunda terminó con el descenso del equipo. Jugó 17 partidos con el filial antes de que le llegara la oportunidad en el primer equipo.
Debut y consolidación en el Real Zaragoza
El 10 de septiembre de 2013 debutó con el primer equipo en la Copa del Rey ante el Deportivo Alavés. Jugó los noventa minutos de una eliminatoria que el Zaragoza perdió en el descuento. Cuatro días más tarde se estrenó en Segunda División como titular, en la victoria por 3-0 ante el Tenerife. El 19 de noviembre de 2013 el club le firmó un contrato de cinco años y lo subió a la primera plantilla. En diciembre de ese año marcó su primer gol como profesional. Su rendimiento y su esfuerzo le valieron la titularidad en el lateral izquierdo durante tres temporadas. En la 2015-16 jugó 39 partidos y marcó un gol, y el equipo terminó octavo. Dejó el Zaragoza con 109 partidos oficiales y 5 goles.
Leganés y la Primera División
Con el Leganés debutó en Primera. El 11 de septiembre de 2016 marcó su primer gol en la categoría, aunque su equipo perdió 2-1 en el campo del Sporting de Gijón. Era la primera temporada del club madrileño en la máxima categoría, y Rico fue una pieza fija de la defensa durante dos campañas en las que el equipo mantuvo la categoría. En agosto de 2017 el club amplió su contrato. Con el Leganés jugó 58 partidos y marcó 4 goles entre 2016 y 2018.
Tres temporadas con el Bournemouth
El 24 de julio de 2018 el Leganés anunció su traspaso al AFC Bournemouth, por una cantidad que no se hizo pública. Debutó en la Premier League el 1 de septiembre de 2018 y jugó los noventa minutos de la derrota por 2-0 ante el Chelsea en Stamford Bridge. Esa primera temporada sumó 16 partidos. En la 2019-20 fue titular en 14 partidos seguidos, y los votantes de la web del club lo eligieron jugador del mes de septiembre de 2019. Ese mismo curso el Bournemouth descendió al Championship, la segunda categoría inglesa, y Rico se quedó un año más. El 4 de diciembre de 2020 marcó su único gol con el club, en el 4-0 al Barnsley. En Inglaterra jugó 83 partidos y marcó un gol.
Real Sociedad y Getafe
El 26 de julio de 2021 volvió a LaLiga con la Real Sociedad, que lo fichó por dos temporadas. En San Sebastián disputó 57 partidos y marcó un gol entre 2021 y 2023. En marzo de 2023 renovó con el club txuri-urdin. El 1 de septiembre de 2023 se marchó cedido al Getafe para toda la temporada 2023-24. La cesión incluía una compra obligatoria si el equipo azulón se salvaba, y en julio de 2024 el traspaso se hizo definitivo. En la Copa del Rey de enero de 2025 vio la roja en la victoria ante el Pontevedra, y unos tres meses después lo expulsaron otra vez, en una derrota liguera ante la UD Las Palmas. Jugó 100 partidos oficiales con el Getafe entre 2023 y 2026.
Llegada a Osasuna
En el verano de 2026 se le acabó el contrato con el Getafe tras tres temporadas en el club, y quedó libre. El 12 de agosto de 2026 Osasuna anunció su fichaje por una temporada. El director deportivo, Braulio Vázquez, explicó que lo traía para dar competencia en el lateral izquierdo. Destacó también que podía jugar en los dos costados y como central. Rico fue presentado ante los medios el 13 de agosto de 2026.
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