Em agosto de 2016, o CD Leganés, recém-promovido à primeira divisão espanhola, contratou Diego Rico Salguero junto ao Real Zaragoza. Rico é um lateral-esquerdo nascido em Burgos em 23 de fevereiro de 1993 e, até então, só tinha jogado a Segunda Divisão espanhola. Com essa transferência ele chegou à elite, e depois vieram a Premier League, a Real Sociedad e o Getafe. Assinou por quatro temporadas com o clube de Butarque. Menos de um mês depois, já tinha marcado seu primeiro gol na primeira divisão.
Começou na escola municipal de futebol de sua cidade. Depois passou por todas as categorias de base do Burgos Promesas 2000, das primeiras faixas etárias até os juniores. No verão de 2011, chegou aos juniores do Real Zaragoza e, na temporada 2011-12, estreou como profissional pelo time B. Ficou duas temporadas no Real Zaragoza B, quase sempre como reserva, e a segunda terminou com o rebaixamento da equipe. Fez 17 jogos pelo time B antes de ganhar uma chance no elenco principal.
Estreia e afirmação no Real Zaragoza
Em 10 de setembro de 2013, estreou pelo time principal contra o Deportivo Alavés, pela Copa do Rei. Jogou os noventa minutos de um confronto que o Zaragoza perdeu nos acréscimos. Quatro dias depois, estreou como titular na Segunda Divisão espanhola, na vitória por 3 a 0 sobre o Tenerife. Em 19 de novembro de 2013, o clube lhe deu um contrato de cinco anos e o promoveu ao elenco principal. Em dezembro daquele ano, marcou seu primeiro gol como profissional. O rendimento e a dedicação lhe garantiram a titularidade na lateral esquerda por três temporadas. Em 2015-16, fez 39 jogos e marcou um gol, e a equipe terminou em oitavo lugar. Deixou o Zaragoza com 109 jogos oficiais e 5 gols.
Leganés e a primeira divisão
Foi no Leganés que estreou na primeira divisão. Em 11 de setembro de 2016, marcou seu primeiro gol na categoria, mas sua equipe perdeu por 2 a 1 na casa do Sporting de Gijón. Era a primeira temporada do clube madrilenho na elite, e Rico foi titular na defesa durante duas temporadas em que o Leganés se manteve na divisão. Em agosto de 2017, o clube renovou seu contrato. Entre 2016 e 2018, fez 58 jogos pelo Leganés e marcou 4 gols.
Três temporadas no Bournemouth
Em 24 de julho de 2018, o Leganés anunciou sua transferência para o AFC Bournemouth, por um valor não divulgado. Estreou na Premier League em 1º de setembro de 2018 e jogou os noventa minutos da derrota por 2 a 0 para o Chelsea, em Stamford Bridge. Somou 16 jogos na primeira temporada. Em 2019-20, foi titular em 14 partidas seguidas, e os votantes do site do clube o elegeram o melhor jogador de setembro de 2019. O Bournemouth foi rebaixado para a Championship naquela mesma temporada, e Rico ficou mais um ano. Em 4 de dezembro de 2020, marcou seu único gol pelo clube, na vitória por 4 a 0 sobre o Barnsley. Na Inglaterra, fez 83 jogos e marcou um gol.
Real Sociedad e Getafe
Em 26 de julho de 2021, voltou à primeira divisão espanhola pela Real Sociedad, que o contratou por duas temporadas. Em San Sebastián, fez 57 jogos e marcou um gol entre 2021 e 2023. Em março de 2023, renovou com o clube basco. Em 1º de setembro de 2023, foi emprestado ao Getafe por toda a temporada 2023-24. O empréstimo previa compra obrigatória se o Getafe escapasse do rebaixamento, e a transferência foi efetivada em julho de 2024. Foi expulso numa vitória sobre o Pontevedra pela Copa do Rei, em janeiro de 2025, e de novo cerca de três meses depois, numa derrota para o UD Las Palmas pelo campeonato. Fez 100 jogos oficiais pelo Getafe entre 2023 e 2026.
Chegada ao Osasuna
O contrato com o Getafe terminou no verão de 2026, depois de três temporadas no clube, e ele ficou livre no mercado. Em 12 de agosto de 2026, o Osasuna anunciou sua contratação por uma temporada. O diretor esportivo, Braulio Vázquez, disse que o jogador chegava para disputar posição na lateral esquerda. Destacou também que Rico podia atuar pelos dois lados e como zagueiro. Rico foi apresentado à imprensa em 13 de agosto de 2026.
Osasuna