Antonio Calpe ha estado vinculado desde bien pequeño al club levantinista, y es que su padre ha estado relacionado con el Levante UD desde prácticamente sus inicios en los poblados marítimos.

La historia de Calpe con el conjunto granota no empieza con buen pie, ya que el club lo rechaza para defender la elástica azulgrana después de realizar unas pruebas con tan solo dieciséis años. En ese momento Calpe podría haberse hecho jugador del Valencia CF, pero sus raíces no le permitieron vestir ese escudo, pues supondría una traición a la zona valenciana donde se crio.

En el año 1962, cuando tenía veintidós años, Antonio Calpe ingresa en el primer equipo del Levante hasta el año 1965. Durante esta etapa, se convierte en un jugador fundamental para el equipo entrenado por Quique, durante la temporada 1963-1964, y Orizaola, en la campaña 1964-1965.

Su juego estiloso e innovador, poniendo de relieve la figura de carrilero que sube por la banda y centra al llegar al final, hace que el Real Madrid se fije en él y lo quiera integrar en sus filas. En el verano de 1965 Antonio Calpe cambia el viejo Vallejo y el Levante por el Real Madrid, donde conquistó una Copa de Europa, tres Ligas y una Copa del Rey. Durante su estancia en el club cabe destacar una anécdota que muestra el férreo carácter del futbolista, y es que éste se niega a ir a entregar la Copa de Europa al Pardo y homenajear a Franco debido a que su familia siempre era contraria al dictador, es más, uno de sus tíos fue fusilado y otro murió en la guerra, en el bando republicano.

Una vez finalizada su etapa en el club madrileño, Calpe decide regresar en 1971 al Levante, que se encontraba en Tercera División, pese a tener ofertas de equipos bien posicionados en la máxima categoría o equipos de la categoría de plata del fútbol español. Ya de vuelta, cierra su etapa como futbolista y comienza el camino que le llevaría hasta el banquillo, como segundo entrenador, y posteriormente a la secretaria técnica. Durante toda su estancia en el conjunto granota consiguió un ascenso y jugar dos temporadas en Primera División, formando parte del equipo que consigue el primer ascenso granota.

Calpe siempre ha estado ahí en los momentos de más dificultad para el club, y no solamente en calidad de jugador, sino también como apoyo en los tiempos de crisis. Por este mismo motivo, el club ya le realizó un homenaje en uno de los partidos que enfrentó a Levante y Real Madrid en el Ciutat de València.