Surgido de la cantera de los Pumas, el “Chispa” debutó con los universitarios en 2004, en un choque ante los Rayados de Monterrey, demostrando que se convertiría en uno de los mejores laterales por la izquierda en el futbol mexicano.
Tras casi 10 años vistiendo la casaca azul y oro, Velarde cambió los aires capitalinos por los regios, ya que Monterrey se hizo de sus servicios de manera definitiva, sin embargo un año después, Efraín se tuvo que adaptar a un equipo que venía de mostrar grandes cosas en el máximo circuito, siendo León quien lo adquirió como préstamo durante un año.
Para el cierra el Clausura 2016, el ex universitario y ex rayado se ha vuelto un jugador clave en el once de la fiera, Efraín Velarde, fue el hombre de campo que más minutos vio en el terreno de juego, siendo titular indiscutible.
En total, el ex del pedregal se ganó la confianza de Pizzi y Tena, ya que con ambos estrategas disputó todos los minutos posibles dentro del torneo regular, sumando 1530 minutos en 17 partidos (solo el arquero Yarbrought disputó los mismos minutos que el defensa), sin embargo, hay que recalcar que con la llegada de Luis Fernando Tena al banquillo el defensa lateral mejoró su nivel dentro de la cancha y con ello retomando confianza que lo llevó a ser considerado como Seleccionado Nacional alguna vez, mientras que con el ahora técnico nacional de Chile, Juan Antonio Pizzi, por momentos se veía mal ubicado y recibía constantes críticas.
Para la fase de liguilla, Velarde se mantuvo como dueño de la banda izquierda, llenando el ojo de cuerpo técnico y directiva esmeralda, quienes en el Draft lograron llegar a un acuerdo con los regiomontanos, para renovar un año más el préstamo del “Chispa” con el último Bicampeón del Futbol Mexicano. Con esto Tena mantiene en sus filas a un jugador clave en la defensa para buscar seguir siendo uno de los equipos con menos goles recibidos en el próximo Apertura 2016.