En febrero de 2017, Luis Ezequiel Unsain dejó Newell's Old Boys y se marchó a Defensa y Justicia, el club de Florencio Varela que en los años siguientes iba a pelear en la parte alta del fútbol argentino y a competir en el continente. El arquero entrerriano, nacido el 9 de marzo de 1995, llegaba con poco más de una decena de partidos en Primera y con la marca de una lesión grave. En el Halcón pasó seis años, levantó dos títulos internacionales y entró en el equipo ideal de la Copa Sudamericana 2020. Después jugó tres años en la Liga MX con Necaxa y en 2026 volvió a Argentina para defender el arco de Talleres de Córdoba.
Unsain empezó a atajar en Unión de Alcaraz, un club de la Liga de Fútbol de Paraná Campaña, en la provincia de Entre Ríos. De allí pasó a las divisiones inferiores de Newell's Old Boys, en Rosario, donde completó su formación. Mide 1,88 metros y en sus años de juveniles ya lo citaban para las selecciones menores de Argentina. Su ascenso al primer equipo de Newell's figura en los registros de transferencias a mediados de 2013, aunque tuvo que esperar su oportunidad detrás de arqueros con más recorrido.
Debut en Newell's y la lesión de 2016
Durante 2015 fue suplente sin minutos en siete ocasiones hasta que, en agosto de ese año, debutó en Primera División en un empate 0-0 ante Temperley, con Lucas Bernardi como entrenador. Aquel partido le dio el puesto por delante de Oscar Ustari. El 20 de febrero de 2016, en un partido ante Boca Juniors, recibió un rodillazo de Carlos Tévez que le provocó una doble fractura del maxilar inferior y lo apartó de las canchas durante meses. Cerró su etapa en el club rosarino con 16 partidos de liga.
Seis años en Defensa y Justicia
Llegó a Florencio Varela en pleno torneo 2016-17 y se ganó la titularidad en un equipo que fue creciendo hasta convertirse en habitual de las copas internacionales. La temporada 2020 fue la más importante de su carrera. Defensa y Justicia alcanzó la final de la Copa Sudamericana 2020, la primera de la historia del torneo entre dos equipos argentinos, y el 23 de enero de 2021 venció 3-0 a Lanús en el estadio Mario Alberto Kempes de Córdoba, con Unsain bajo los tres palos. Fue el primer título internacional del club, y la CONMEBOL lo incluyó en el equipo ideal del certamen.
Ese mismo año llegó la Recopa Sudamericana 2021 ante Palmeiras, campeón de la Copa Libertadores. Defensa había perdido la ida y en la vuelta, disputada el 14 de abril de 2021 en el estadio Mané Garrincha de Brasilia, ganó 2-1 para igualar la serie 3-3. En la prórroga, Unsain le atajó un penal a Gustavo Gómez, y el título se resolvió en la tanda, que el equipo argentino ganó 4-3. Su último partido con el Halcón fue una victoria ante Millonarios por la Copa Sudamericana 2023. En la liga argentina sumó 167 partidos con la camiseta de Defensa y Justicia.
Selecciones juveniles
Con la selección argentina sub-20, dirigida por Humberto Grondona, fue convocado para el torneo de L'Alcudia de 2014, en España. Dos años más tarde formó parte de la lista de reservas de la selección olímpica para los Juegos de Río de Janeiro 2016. No llegó a debutar con la selección mayor.
Tres años en la Liga MX con Necaxa
A mediados de 2023 se cerró su traspaso al Necaxa mexicano, con fecha de incorporación el 1 de julio de ese año. Su estreno fue difícil: en el Torneo Apertura 2023 el conjunto de Aguascalientes terminó en el último puesto de la tabla. Unsain se mantuvo como titular durante las temporadas 2023-24, 2024-25 y 2025-26, y completó 97 partidos de Liga MX con el club rojiblanco.
Regreso a Argentina con Talleres
En julio de 2026 Necaxa lo traspasó a Talleres de Córdoba, de modo que volvió al fútbol argentino tres años después de su salida. Lo hizo en la misma ciudad y en el mismo estadio, el Mario Alberto Kempes, donde había ganado la Copa Sudamericana con Defensa y Justicia en enero de 2021. Con el club cordobés jugó el Torneo Clausura de 2026.
Talleres CórdobaPorteroValor de mercado 300,0 mil €