Em fevereiro de 2017, Luis Ezequiel Unsain deixou o Newell's Old Boys para defender o Defensa y Justicia, clube de Florencio Varela que nos anos seguintes brigaria na parte de cima do futebol argentino e disputaria torneios continentais. Nascido em 9 de março de 1995, na província de Entre Ríos, o goleiro chegou com pouco mais de uma dezena de jogos na primeira divisão e marcado por uma lesão grave. No Halcón ficou seis anos, conquistou dois títulos internacionais e entrou na seleção da Copa Sul-Americana de 2020. Depois jogou três anos na Liga MX pelo Necaxa e, em 2026, voltou à Argentina para assumir o gol do Talleres de Córdoba.
Unsain começou como goleiro no Unión de Alcaraz, clube da liga de futebol de Paraná Campaña, na província de Entre Ríos. Dali seguiu para as categorias de base do Newell's Old Boys, em Rosário, onde completou a formação. Com 1,88 metro, já era convocado para as seleções de base da Argentina. Os registros de transferências situam sua promoção ao time principal do Newell's em meados de 2013, embora tenha precisado esperar a vez atrás de goleiros mais experientes.
Estreia no Newell's e a lesão de 2016
Em 2015 ficou sete vezes no banco sem entrar até que, em agosto daquele ano, estreou na primeira divisão num empate por 0 a 0 com o Temperley, com Lucas Bernardi como treinador. A partida lhe deu a titularidade à frente de Oscar Ustari. Em 20 de fevereiro de 2016, num jogo contra o Boca Juniors, levou uma joelhada de Carlos Tévez que causou uma dupla fratura na mandíbula e o afastou dos gramados por meses. Encerrou a passagem por Rosário com 16 jogos no campeonato.
Seis anos no Defensa y Justicia
Chegou a Florencio Varela no meio da temporada 2016-17 e virou titular de um time que cresceu até se tornar presença constante nas copas continentais. A temporada 2020 foi a mais importante da carreira. O Defensa y Justicia chegou à final da Copa Sul-Americana de 2020, a primeira da história do torneio entre dois clubes argentinos, e em 23 de janeiro de 2021 venceu o Lanús por 3 a 0 no estádio Mario Alberto Kempes, em Córdoba, com Unsain no gol. Foi o primeiro título internacional do clube, e a CONMEBOL o colocou na seleção do torneio.
No mesmo ano veio a Recopa Sul-Americana de 2021 contra o Palmeiras, campeão da Libertadores. O Defensa tinha perdido a ida e, na volta, disputada em 14 de abril de 2021 no estádio Mané Garrincha, em Brasília, venceu por 2 a 1 e igualou o confronto em 3 a 3. Na prorrogação, Unsain defendeu um pênalti de Gustavo Gómez, e o título foi decidido nos pênaltis, vencidos pelo time argentino por 4 a 3. Seu último jogo pelo Halcón foi uma vitória sobre o Millonarios pela Copa Sul-Americana de 2023. No campeonato argentino, somou 167 partidas pelo Defensa y Justicia.
Seleções de base
Pela seleção argentina sub-20, dirigida por Humberto Grondona, foi convocado para o torneio de L'Alcudia de 2014, na Espanha. Dois anos depois, integrou a lista de reservas da seleção olímpica para os Jogos do Rio de Janeiro 2016. Não chegou a estrear pela seleção principal.
Três anos na Liga MX pelo Necaxa
A transferência para o Necaxa, do México, foi acertada em meados de 2023 e registrada em 1º de julho daquele ano. O começo foi duro: no Torneio Apertura 2023, o clube de Aguascalientes terminou na última colocação. Unsain seguiu como titular nas temporadas 2023-24, 2024-25 e 2025-26 e completou 97 jogos de Liga MX pelo clube.
Volta à Argentina pelo Talleres
Em julho de 2026, o Necaxa o negociou com o Talleres de Córdoba, e o goleiro voltou ao futebol argentino três anos depois de sair. A mudança o levou à mesma cidade e ao mesmo estádio, o Mario Alberto Kempes, onde havia conquistado a Copa Sul-Americana com o Defensa y Justicia em janeiro de 2021. Pelo clube cordobês, disputou o Torneio Clausura de 2026.
Talleres CórdobaGoleiroValor de mercado € 300,0 mil