Jaume Vicent Costa Jordá debutó con el primer equipo del Valencia CF el 4 de diciembre de 2008. Fue en un partido de la Copa de la UEFA contra el Club Brujas en Mestalla que terminó 1-1, y jugó los primeros 55 minutos antes de ser sustituido. Nació en Valencia el 18 de marzo de 1988 y jugó de lateral izquierdo. Aquel fue su único partido oficial con el primer equipo de su ciudad en esa etapa. La mayor parte de su carrera la pasó en el Villarreal CF, con el que ganó la Liga Europa de 2021. Después jugó en el RCD Mallorca y en el Albacete Balompié, y se retiró en 2025.
Costa hizo todas las categorías inferiores del Valencia hasta llegar al filial, el Valencia CF Mestalla, con el que empezó a competir en 2007. En la temporada 2007-08 el Mestalla acabó segundo en Tercera División y subió a Segunda División B. En esa categoría el lateral jugó 35 partidos de liga durante la temporada 2008-09, la misma de su debut europeo con el primer equipo. Antes había pasado por las selecciones inferiores de España: jugó cuatro partidos con la sub-16 en 2004 y cinco con la sub-17 entre 2004 y 2005. En el verano de 2009 el Valencia lo cedió al Cádiz CF, de Segunda División. Jugó 15 partidos de liga en una temporada que terminó con el descenso del equipo gaditano.
Del filial del Villarreal al ascenso de 2013
En agosto de 2010 dejó el Valencia y fichó por el filial del Villarreal CF, donde sumó 65 partidos y tres goles en dos temporadas. Debutó en Primera División con el primer equipo el 4 de marzo de 2012, en La Romareda, en una derrota por 2-1 ante el Real Zaragoza en la que jugó los 90 minutos. Ese curso jugó siete partidos oficiales con el primer equipo, que acabó descendiendo. En 2012 pasó a la primera plantilla de forma definitiva. Jugó 33 partidos en la temporada 2012-13, en Segunda División, y fue una pieza importante del equipo que volvió a Primera en 2013.
Una década de amarillo
Tras el ascenso fue durante años el lateral izquierdo titular del Villarreal. En la temporada 2013-14 jugó 32 partidos y marcó un gol. La de 2014-15 fue la de más partidos de toda su carrera: 43, de ellos siete en competición europea. Después jugó 27 partidos en 2015-16, 35 en 2016-17, 36 en 2017-18 y 29 en 2018-19. Casi todas esas temporadas incluyeron partidos internacionales con el club castellonense. Nunca fue un lateral goleador: marcó un gol por temporada en varias de ellas, pero su papel en el equipo fue defensivo.
Cesión al Valencia y título europeo
El 13 de agosto de 2019 volvió al Valencia CF, cedido por el Villarreal durante una temporada. Con el equipo de su ciudad jugó 25 partidos oficiales en 2019-20, entre ellos tres de la Liga de Campeones. En 2020 regresó al Villarreal y jugó 25 partidos en la temporada 2020-21, en la que marcó un gol en la Copa del Rey. Esa temporada el equipo ganó la Liga Europa de 2021 al derrotar en la final de Gdansk al Manchester United en la tanda de penaltis, tras un empate a uno. Fue el último título de su etapa en Villarreal. Su contrato terminó en junio de 2021, con más de 260 partidos oficiales y seis goles con el primer equipo.
Mallorca y Albacete
El 7 de julio de 2021 fichó por el RCD Mallorca, que acababa de ascender a Primera División. Pasó tres temporadas en la isla, todas en Primera, y jugó 95 partidos oficiales. En la Copa del Rey 2023-24 dio el centro que Giovanni González remató de cabeza para marcar en la vuelta de la semifinal contra la Real Sociedad. El Mallorca se clasificó en la tanda de penaltis. Formó parte de la convocatoria de la final del 6 de abril de 2024 en La Cartuja de Sevilla, que el Athletic Club ganó 4-2 en los penaltis tras un empate a uno. El 7 de agosto de 2024 firmó por el Albacete Balompié, de Segunda División. Una fractura de peroné le hizo perderse buena parte de la temporada y solo jugó 14 partidos de liga.
Retirada y paso a los banquillos
En junio de 2025 anunció su retirada del fútbol profesional al terminar su etapa en el Albacete. Jugó 517 partidos oficiales y marcó nueve goles entre el Valencia, el Cádiz, el Villarreal, el Mallorca y el Albacete. En julio de 2025 volvió al Villarreal para trabajar en la cantera, como asistente de David Cifuentes en el Villarreal C, de Tercera Federación.
