Jaume Vicent Costa Jordá estreou-se pela equipe principal do Valencia CF em 4 de dezembro de 2008. Foi num jogo da Copa da UEFA contra o Club Brugge, no Mestalla, que terminou 1 a 1, e ele jogou os primeiros 55 minutos antes de ser substituído. Nasceu em Valência em 18 de março de 1988 e jogava como lateral-esquerdo. Aquele foi seu único jogo oficial pela equipe principal do clube de sua cidade nesse período. Passou a maior parte da carreira no Villarreal CF, com o qual ganhou a Liga Europa de 2021. Depois jogou pelo RCD Mallorca e pelo Albacete Balompié, e se aposentou em 2025.
Costa passou por todas as categorias de base do Valencia até chegar ao time B, o Valencia CF Mestalla, pelo qual começou a competir em 2007. Na temporada 2007-08 o Mestalla terminou em segundo lugar na Tercera División e subiu para a Segunda División B. Nessa divisão o lateral disputou 35 jogos em 2008-09, a mesma temporada de sua estreia europeia pela equipe principal. Antes disso, já tinha jogado pelas seleções de base da Espanha: quatro jogos pela sub-16 em 2004 e cinco pela sub-17 entre 2004 e 2005. No verão de 2009 o Valencia o emprestou ao Cádiz CF, da Segunda Divisão espanhola. Ele disputou 15 jogos numa temporada que terminou com o rebaixamento do clube andaluz.
Do time B do Villarreal ao acesso de 2013
Em agosto de 2010 deixou o Valencia e foi para o time B do Villarreal CF, onde fez 65 jogos e três gols em duas temporadas. Estreou-se na primeira divisão pela equipe principal em 4 de março de 2012, em La Romareda, jogando os 90 minutos de uma derrota por 2 a 1 para o Real Zaragoza. Fez sete jogos oficiais pela equipe principal naquela temporada, que terminou com o rebaixamento. Em 2012 passou de vez ao elenco principal. Disputou 33 jogos na Segunda Divisão em 2012-13 e foi peça importante do time que voltou à elite em 2013.
Uma década de amarelo
Depois do acesso, foi durante anos o lateral-esquerdo titular do Villarreal. Em 2013-14 fez 32 jogos e marcou um gol. A temporada 2014-15 foi a de mais jogos em toda a sua carreira: 43, sete deles em competições europeias. Depois disputou 27 partidas em 2015-16, 35 em 2016-17, 36 em 2017-18 e 29 em 2018-19. Quase todas essas temporadas incluíram jogos europeus pelo clube da província de Castellón. Nunca foi um lateral goleador: marcou um gol por temporada em várias delas, mas seu papel na equipe era defensivo.
Empréstimo ao Valencia e título europeu
Em 13 de agosto de 2019 voltou ao Valencia CF, emprestado pelo Villarreal por uma temporada. Pelo clube de sua cidade fez 25 jogos oficiais em 2019-20, três deles na Liga dos Campeões. Em 2020 retornou ao Villarreal e disputou 25 jogos em 2020-21, com um gol na Copa do Rei. Naquela temporada o clube conquistou a Liga Europa de 2021, ao vencer o Manchester United nos pênaltis na final de Gdansk, depois de um empate por 1 a 1. Foi o último título de sua passagem pelo Villarreal. Seu contrato terminou em junho de 2021, depois de mais de 260 jogos oficiais e seis gols pela equipe principal.
Mallorca e Albacete
Em 7 de julho de 2021 assinou com o RCD Mallorca, que acabava de subir para a primeira divisão. Passou três temporadas na ilha, todas na elite, e fez 95 jogos oficiais. Na Copa do Rei de 2023-24, deu o cruzamento para Giovanni González marcar de cabeça no jogo de volta da semifinal contra a Real Sociedad. O Mallorca se classificou nos pênaltis. Esteve entre os relacionados para a final de 6 de abril de 2024, em La Cartuja, Sevilha, que o Athletic Club venceu por 4 a 2 nos pênaltis após empate por 1 a 1. Em 7 de agosto de 2024 assinou com o Albacete Balompié, da Segunda Divisão espanhola. Uma fratura na fíbula o tirou de boa parte da temporada, e ele fez apenas 14 jogos.
Aposentadoria e início como treinador
Em junho de 2025 anunciou a aposentadoria do futebol profissional, ao fim de sua passagem pelo Albacete. Disputou 517 jogos oficiais e marcou nove gols por Valencia, Cádiz, Villarreal, Mallorca e Albacete. Em julho de 2025 voltou ao Villarreal para trabalhar nas categorias de base, como assistente de David Cifuentes no Villarreal C, da Tercera Federación.
