Llegó a Butarque procedente de Bilbao en la temporada 15/16, cuando el equipo aún se encontraba en la categoría en donde está ahora mismo: la Segunda División española. Casualidades de la vida, por aquellos entonces también dirigía al equipo la misma persona que lo hace ahora mismo:  Asier Garitano. El Leganés consiguió el ascenso y desde entonces, Unai Bustinza ha sido una pieza clave dentro del club. Actualmente es uno de los capitanes y sin lugar a dudas, uno de los jugadores que más "equipo" hace con los integrantes de la plantilla. Ha vivido muchos partidos a sus espaldas y es conocedor de lo duro que se le va a hacer al cuadro 'pepinero' volver a la máxima categoría del fútbol español, pero todavía queda más de la mitad de la segunda vuelta y desde la llegada de Asier a los banquillos, el equipo tiene la máxima ilusión en que así sea. 

Con Martí entrenando al equipo, Bustinza no tuvo todo el peso que igual se merecía. No completó su primer partido por completo hasta la jornada número nueve en la derrota del equipo madrileño frente al Sabadell por 1-0. Antes, tan solo había jugado un par de minutos para tratar de mantener un resultado favorable introduciendo un defensor más en el terreno de juego. A raíz de la derrota frente al club catalán, Bustinza fue ganando peso en el once titular hasta el punto de llegar a completar ocho partidos completos saliendo de la partida. El final de 2020 y el inicio del 2021 no fueron agradables para Unai por unas leves molestias que le tuvieron apartado del equipo por cinco encuentros consecutivos hasta volver a aparecer sobre el césped del Wanda Metropolitano disputando los 120 minutos de los dieciseisavos de final de la Copa del Rey en donde el equipo cayó derrotado frente al Sevilla de Julen Lopetegui. En el partido siguiente volvió a ser titular frente a Las Palmas, pero fue expulsado a finales del encuentro por una doble amarilla. Cumplió su partido de sanción correspondiente frente al Lugo y ya está listo para volver a jugar frente al Girona.

Asier Garitano le dará a Bustinza la importancia que se merece dentro del equipo. Ya lo tuvo cuando dirigió al club por primera vez y es conocedor de lo beneficioso que es tener a Unai en la plantilla. Ya no solo por su calidad, su entrega y su garra dentro del terreno de juego, que es innegable, sino que también por su faceta de capitán. El defensor vasco une a la perfección a todos los integrantes del equipo y es un motivador nato. Es de esos jugadores que vienen de lujo para una temporada tan larga como es la de LaLiga SmartBank en donde tener la cabeza conectada en todo momento es crucial para conseguir el ansiado deseo de volver a la máxima categoría del fútbol español.