Clemente Rodríguez nació el 31 de julio de 1981 en Buenos Aires. En el 2000 arribó a Boca Juniors proveniente de Los Andes. El 18 de octubre de ese mismo año hizo su debut oficial y como titular frente a Nacional de Uruguay por la Copa Mercosur. Se posicionó como lateral izquierdo en reemplazo de Rodolfo Arruabarrena ante su partida al Villarreal.
Al pasar el tiempo se convirtió en un jugador indiscutible dentro de los once titulares de Boca. En enero de 2005 fue vendido al Spartak de Moscú. Tres años después regresó al club de La Ribera a préstamo por seis meses. Su última etapa inició el 2010 cuando llegó libre luego un año en Estudiantes de La Plata y finalizó en 2013 cuando se marchó a San Pablo con el pase en su poder. Actualmente se encuentra en Barracas Central.
En el Xeneize disputó 278 partidos y metió once tantos. Durante sus tres etapas logró un total de 8 títulos (4 nacionales y 4 internacionales). Obtuvo la Copa Libertadores 2001, 2003 y 2007, el Torneo Apertura de 2011 en el que el equipo salió invicto, la Intercontinental 2003, entre otros.
Además, vistiendo la azul y oro fue convocado a la Selección Argentina para el Mundial 2010 en el que jugó un solo encuentro.