Jugando como primer preclasificado del torneo, el francés hizo honor a su papel de protagonista y sumó un nuevo escalón en la lucha por el título en Budapest. Después de superar con sufrimiento en la fase anterior al complicado checo Jiry Vesely en el tie break del tercer parcial, consiguió un lugar en los cuartos de final del torneo húngaro para enfrentarse al número 59 del ranking Martin Klizan, un tenista que causa mucho daño con su servicio, que planea juegos sin muchos peloteos y que impacta cada uno de sus golpes con una gran velocidad. El francés jugó un partido correcto, alternó buenas y malas y terminó llevándose el partido por 6-4 y 6-3 en casi una hora y media de acción.
Ambos generaron muchas ocasiones de quiebre a lo largo del encuentro, trataron de incomodarse mutuamente con pelotas muy potentes y trataron de tomar el dominio del partido metiéndose dentro de la pista. Sin embargo, el francés fue más sólido, cometió menos errores y fue más inteligente con las devoluciones, poniendo en peligro a Klizan en muchos de sus turnos de servicios. En el primer juego del partido, Pouille tomó el saque del serbio y rápidamente se colocó dos a cero. Algunos errores del francés, le permitieron a su contrincante retomar la concentración y recuperar el break, nivelando el partido 2-2. El talentoso de 23 años, integrante de la llamada nueva generación, fue superior a su rival por el resto del set: quebró una vez más el saque del serbio en el cuarto game del partido y se quedó con el primer parcial por 6-4.
El segundo set continuó de la misma manera. El nacido en Grande-Synthe afinó sus golpes con el correr de lo minutos, su derecha le brindó mayor seguridad y fue desacomodando a su rival con buenas aperturas. Klizan trató de acortar los puntos buscando definir los puntos con tiros ganadores. Sin embargo, la precisión falló por momentos y le permitió al máximo favorito del torneo ir sacando ventaja en el partido.
El serbio consiguió el quiebre en el 2-1 pero no pudo sostenerlo en el tiempo. Pouille -que generó 14 oportunidades de rotura-, se quedó en tres ocasiones con el servicio de Klizan y tras una hora y veinticuatro minutos lo derrotó por 6-4 y 6-3. Jugando un buen tenis, el francés avanzó a semifinales y deberá chocar con el italiano y número 38 del mundo Paolo Lorenzi, que derrotó por 6-4 y 6-4 a Andrey Kuznetsov.