Saúl Berjón nació en Oviedo y es un futbolista que juega en las posiciones de extremo y de delantero. Su actual club es el Real Oviedo. Llegó procedente del Pumas de México en enero de 2017.
Por sus pies pasa todo el ataque del Real Oviedo. Juega de extremo izquierdo, pero a veces cambia de banda o se mete en la media punta para sorprender. Tira muy bien desde lejos y mete buenos centros.
Se formó en la cantera del CD Covandonga y, a partir de la categoría cadete, pasó a las categorías inferiores del Real Oviedo. Su carrera deportiva comenzó en equipos de Tercera División como Berrón CF, CD Lealtad y UP Langreo. Fue en estos dos últimos donde comenzó a jugar con mayor frecuencia. En la temporada 05/06 se incorporó al CD Lealtad. Allí juega 34 partidos de liga y marca 12 goles.
Una temporada después se marcharía al UP Langreo donde juega 38 partidos y marca siete goles. Tras esa temporada, Saúl da el salto y se va a la Segunda División "B". En esta categoría está una temporada. En la 07/08 se incorpora al UD Pájara-Playas de Jandía. 37 partidos juega y marca 10 goles.
Ya es, a partir de la siguiente temporada, la 08/09 donde empieza a jugar en el fútbol profesional. Esa temporada se incorpora a la UD Las Palmas en Segunda División. Allí está dos temporadas. La primera temporada juega 36 partidos y marca cinco goles, mientras que la segunda temporada juega menos partidos (28) y marca solo tres goles. En esta segunda temporada juega, además, un encuentro de la Copa del Rey.
La temporada 10/11 juega en el filial del FC Barcelona. Llega traspasado de Las Palmas. El filial blaugrana estaba en la Segunda División. En el equipo juega 26 partidos y marca tres goles.
La siguiente temporada se marcharía cedido al AD Alcorcón. También en Segunda División. Esa temporada juega 35 partidos y marca cuatro goles. Además, juega cuatro encuentros del playoff de ascenso y cinco partidos de la Copa del Rey.
Tras la cesión vuelve al FC Barcelona "B". Queda libre y se marcha al Real Murcia en Segunda División. En el Real Murcia está dos temporadas. La primera temporada juega 35 partidos, marca seis goles y da cuatro asistencias y, además, disputa un partido de Copa del Rey.
La segunda temporada disputa 41 partidos, marca seis goles y da 20 asistencias. Esa temporada juega un partido de Copa del Rey y dos partidos del playoff de ascenso.
Con el Real Murcia termina contrato y da el salto a la Primera División. Ficha por la SD Eibar. Allí está dos temporadas. La primera temporada juega 34 partidos, marca tres goles y da ocho asistencias y la segunda temporada juega 29 partidos, marca cuatro goles y da cuatro asistencias. En esta segunda temporada juega dos partidos de la Copa del Rey donde marca un gol y da una asistencia.
Tras terminar la temporada con el Eibar, se marcha a México a jugar con los Pumas. Con los Pumas está la segunda mitad del año 2016. En México juega 13 partidos y da dos asistencias en la Liga Apertura. Además jugó la CONCACAF Champions League donde disputó dos partidos y marcó dos goles.
El 1 de enero de 2017 vuelve a España y vuelve a casa. Firma por el Real Oviedo. La segunda mitad de la temporada juega 22 partidos, marca dos goles y da tres asistencias y esta temporada 17/18 lleva 34 partidos, seis goles y 12 asistencias.